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//! \addtogroup op_inv
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//! @{
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template<typename T1>
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inline
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|
void
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op_inv::apply(Mat<typename T1::elem_type>& out, const Op<T1,op_inv>& X)
|
|
{
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|
arma_extra_debug_sigprint();
|
|
|
|
const bool status = op_inv::apply_direct(out, X.m, "inv()");
|
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if(status == false)
|
|
{
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|
out.soft_reset();
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|
arma_stop_runtime_error("inv(): matrix is singular");
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}
|
|
}
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template<typename T1>
|
|
inline
|
|
bool
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|
op_inv::apply_direct(Mat<typename T1::elem_type>& out, const Base<typename T1::elem_type,T1>& expr, const char* caller_sig)
|
|
{
|
|
arma_extra_debug_sigprint();
|
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|
typedef typename T1::elem_type eT;
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|
if(strip_diagmat<T1>::do_diagmat)
|
|
{
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const strip_diagmat<T1> strip(expr.get_ref());
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|
|
return op_inv::apply_diagmat(out, strip.M, caller_sig);
|
|
}
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|
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|
if(strip_trimat<T1>::do_trimat)
|
|
{
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|
const strip_trimat<T1> strip(expr.get_ref());
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out = strip.M;
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|
arma_debug_check( (out.is_square() == false), caller_sig, ": given matrix must be square sized" );
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|
return auxlib::inv_tr(out, (strip.do_triu ? uword(0) : uword(1)));
|
|
}
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out = expr.get_ref();
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|
|
|
arma_debug_check( (out.is_square() == false), caller_sig, ": given matrix must be square sized" );
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|
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|
if((out.n_rows <= 4) && is_cx<eT>::no)
|
|
{
|
|
arma_extra_debug_print("op_inv: attempting tinymatrix optimisation");
|
|
|
|
Mat<eT> tmp(out.n_rows, out.n_rows, arma_nozeros_indicator());
|
|
|
|
const bool status = op_inv::apply_tiny_noalias(tmp, out);
|
|
|
|
if(status) { arrayops::copy(out.memptr(), tmp.memptr(), tmp.n_elem); return true; }
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|
|
arma_extra_debug_print("op_inv: tinymatrix optimisation failed");
|
|
|
|
// fallthrough if optimisation failed
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|
}
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|
if(out.is_diagmat()) { return op_inv::apply_diagmat(out, out, caller_sig); }
|
|
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|
const bool is_triu = trimat_helper::is_triu(out);
|
|
const bool is_tril = (is_triu) ? false : trimat_helper::is_tril(out);
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|
if(is_triu || is_tril) { return auxlib::inv_tr(out, ((is_triu) ? uword(0) : uword(1))); }
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#if defined(ARMA_OPTIMISE_SYMPD)
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const bool try_sympd = sympd_helper::guess_sympd(out);
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|
#else
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const bool try_sympd = false;
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|
#endif
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|
if(try_sympd)
|
|
{
|
|
arma_extra_debug_print("op_inv: attempting sympd optimisation");
|
|
|
|
Mat<eT> tmp = out;
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|
|
|
const bool status = auxlib::inv_sympd(tmp);
|
|
|
|
if(status) { out.steal_mem(tmp); return true; }
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|
|
|
arma_extra_debug_print("op_inv: sympd optimisation failed");
|
|
|
|
// fallthrough if optimisation failed
|
|
}
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|
|
|
return auxlib::inv(out);
|
|
}
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|
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|
template<typename T1>
|
|
inline
|
|
bool
|
|
op_inv::apply_diagmat(Mat<typename T1::elem_type>& out, const T1& X, const char* caller_sig)
|
|
{
|
|
arma_extra_debug_sigprint();
|
|
|
|
typedef typename T1::elem_type eT;
|
|
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|
const diagmat_proxy<T1> A(X);
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|
|
arma_debug_check( (A.n_rows != A.n_cols), caller_sig, ": given matrix must be square sized" );
|
|
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|
const uword N = (std::min)(A.n_rows, A.n_cols);
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|
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|
bool status = true;
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|
if(A.is_alias(out) == false)
|
|
{
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|
out.zeros(N,N);
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|
|
|
for(uword i=0; i<N; ++i)
|
|
{
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|
const eT val = A[i];
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|
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|
status = (val == eT(0)) ? false : status;
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|
|
|
out.at(i,i) = eT(1) / val;
|
|
}
|
|
}
|
|
else
|
|
{
|
|
Mat<eT> tmp(N, N, arma_zeros_indicator());
|
|
|
|
for(uword i=0; i<N; ++i)
|
|
{
|
|
const eT val = A[i];
|
|
|
|
status = (val == eT(0)) ? false : status;
|
|
|
|
tmp.at(i,i) = eT(1) / val;
|
|
}
|
|
|
|
out.steal_mem(tmp);
|
|
}
|
|
|
|
return status;
|
|
}
|
|
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|
|
|
|
template<typename eT>
|
|
arma_cold
|
|
inline
|
|
bool
|
|
op_inv::apply_tiny_noalias(Mat<eT>& out, const Mat<eT>& X)
|
|
{
|
|
arma_extra_debug_sigprint();
|
|
|
|
typedef typename get_pod_type<eT>::result T;
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|
|
|
// NOTE: assuming matrix X is square sized
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const uword N = X.n_rows;
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|
out.set_size(N,N);
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|
constexpr T det_min = std::numeric_limits<T>::epsilon();
|
|
constexpr T det_max = T(1) / std::numeric_limits<T>::epsilon();
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|
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|
const eT* Xm = X.memptr();
|
|
eT* outm = out.memptr();
|
|
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|
if(N == 0) { return true; }
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|
|
if(N == 1) { outm[0] = eT(1) / Xm[0]; return true; };
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|
|
if(N == 2)
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|
{
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|
const eT a = Xm[pos<0,0>::n2];
|
|
const eT b = Xm[pos<0,1>::n2];
|
|
const eT c = Xm[pos<1,0>::n2];
|
|
const eT d = Xm[pos<1,1>::n2];
|
|
|
|
const eT det_val = (a*d - b*c);
|
|
const T abs_det_val = std::abs(det_val);
|
|
|
|
if((abs_det_val < det_min) || (abs_det_val > det_max)) { return false; }
|
|
|
|
outm[pos<0,0>::n2] = d / det_val;
|
|
outm[pos<0,1>::n2] = -b / det_val;
|
|
outm[pos<1,0>::n2] = -c / det_val;
|
|
outm[pos<1,1>::n2] = a / det_val;
|
|
|
|
return true;
|
|
}
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|
|
|
if(N == 3)
|
|
{
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|
const eT det_val = op_det::apply_tiny(X);
|
|
const T abs_det_val = std::abs(det_val);
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|
|
|
if((abs_det_val < det_min) || (abs_det_val > det_max)) { return false; }
|
|
|
|
outm[pos<0,0>::n3] = (Xm[pos<2,2>::n3]*Xm[pos<1,1>::n3] - Xm[pos<2,1>::n3]*Xm[pos<1,2>::n3]) / det_val;
|
|
outm[pos<1,0>::n3] = -(Xm[pos<2,2>::n3]*Xm[pos<1,0>::n3] - Xm[pos<2,0>::n3]*Xm[pos<1,2>::n3]) / det_val;
|
|
outm[pos<2,0>::n3] = (Xm[pos<2,1>::n3]*Xm[pos<1,0>::n3] - Xm[pos<2,0>::n3]*Xm[pos<1,1>::n3]) / det_val;
|
|
|
|
outm[pos<0,1>::n3] = -(Xm[pos<2,2>::n3]*Xm[pos<0,1>::n3] - Xm[pos<2,1>::n3]*Xm[pos<0,2>::n3]) / det_val;
|
|
outm[pos<1,1>::n3] = (Xm[pos<2,2>::n3]*Xm[pos<0,0>::n3] - Xm[pos<2,0>::n3]*Xm[pos<0,2>::n3]) / det_val;
|
|
outm[pos<2,1>::n3] = -(Xm[pos<2,1>::n3]*Xm[pos<0,0>::n3] - Xm[pos<2,0>::n3]*Xm[pos<0,1>::n3]) / det_val;
|
|
|
|
outm[pos<0,2>::n3] = (Xm[pos<1,2>::n3]*Xm[pos<0,1>::n3] - Xm[pos<1,1>::n3]*Xm[pos<0,2>::n3]) / det_val;
|
|
outm[pos<1,2>::n3] = -(Xm[pos<1,2>::n3]*Xm[pos<0,0>::n3] - Xm[pos<1,0>::n3]*Xm[pos<0,2>::n3]) / det_val;
|
|
outm[pos<2,2>::n3] = (Xm[pos<1,1>::n3]*Xm[pos<0,0>::n3] - Xm[pos<1,0>::n3]*Xm[pos<0,1>::n3]) / det_val;
|
|
|
|
const eT check_val = Xm[pos<0,0>::n3]*outm[pos<0,0>::n3] + Xm[pos<0,1>::n3]*outm[pos<1,0>::n3] + Xm[pos<0,2>::n3]*outm[pos<2,0>::n3];
|
|
|
|
const T max_diff = (is_float<T>::value) ? T(1e-4) : T(1e-10); // empirically determined; may need tuning
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|
if(std::abs(T(1) - check_val) >= max_diff) { return false; }
|
|
|
|
return true;
|
|
}
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|
|
|
if(N == 4)
|
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{
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|
const eT det_val = op_det::apply_tiny(X);
|
|
const T abs_det_val = std::abs(det_val);
|
|
|
|
if((abs_det_val < det_min) || (abs_det_val > det_max)) { return false; }
|
|
|
|
outm[pos<0,0>::n4] = ( Xm[pos<1,2>::n4]*Xm[pos<2,3>::n4]*Xm[pos<3,1>::n4] - Xm[pos<1,3>::n4]*Xm[pos<2,2>::n4]*Xm[pos<3,1>::n4] + Xm[pos<1,3>::n4]*Xm[pos<2,1>::n4]*Xm[pos<3,2>::n4] - Xm[pos<1,1>::n4]*Xm[pos<2,3>::n4]*Xm[pos<3,2>::n4] - Xm[pos<1,2>::n4]*Xm[pos<2,1>::n4]*Xm[pos<3,3>::n4] + Xm[pos<1,1>::n4]*Xm[pos<2,2>::n4]*Xm[pos<3,3>::n4] ) / det_val;
|
|
outm[pos<1,0>::n4] = ( Xm[pos<1,3>::n4]*Xm[pos<2,2>::n4]*Xm[pos<3,0>::n4] - Xm[pos<1,2>::n4]*Xm[pos<2,3>::n4]*Xm[pos<3,0>::n4] - Xm[pos<1,3>::n4]*Xm[pos<2,0>::n4]*Xm[pos<3,2>::n4] + Xm[pos<1,0>::n4]*Xm[pos<2,3>::n4]*Xm[pos<3,2>::n4] + Xm[pos<1,2>::n4]*Xm[pos<2,0>::n4]*Xm[pos<3,3>::n4] - Xm[pos<1,0>::n4]*Xm[pos<2,2>::n4]*Xm[pos<3,3>::n4] ) / det_val;
|
|
outm[pos<2,0>::n4] = ( Xm[pos<1,1>::n4]*Xm[pos<2,3>::n4]*Xm[pos<3,0>::n4] - Xm[pos<1,3>::n4]*Xm[pos<2,1>::n4]*Xm[pos<3,0>::n4] + Xm[pos<1,3>::n4]*Xm[pos<2,0>::n4]*Xm[pos<3,1>::n4] - Xm[pos<1,0>::n4]*Xm[pos<2,3>::n4]*Xm[pos<3,1>::n4] - Xm[pos<1,1>::n4]*Xm[pos<2,0>::n4]*Xm[pos<3,3>::n4] + Xm[pos<1,0>::n4]*Xm[pos<2,1>::n4]*Xm[pos<3,3>::n4] ) / det_val;
|
|
outm[pos<3,0>::n4] = ( Xm[pos<1,2>::n4]*Xm[pos<2,1>::n4]*Xm[pos<3,0>::n4] - Xm[pos<1,1>::n4]*Xm[pos<2,2>::n4]*Xm[pos<3,0>::n4] - Xm[pos<1,2>::n4]*Xm[pos<2,0>::n4]*Xm[pos<3,1>::n4] + Xm[pos<1,0>::n4]*Xm[pos<2,2>::n4]*Xm[pos<3,1>::n4] + Xm[pos<1,1>::n4]*Xm[pos<2,0>::n4]*Xm[pos<3,2>::n4] - Xm[pos<1,0>::n4]*Xm[pos<2,1>::n4]*Xm[pos<3,2>::n4] ) / det_val;
|
|
|
|
outm[pos<0,1>::n4] = ( Xm[pos<0,3>::n4]*Xm[pos<2,2>::n4]*Xm[pos<3,1>::n4] - Xm[pos<0,2>::n4]*Xm[pos<2,3>::n4]*Xm[pos<3,1>::n4] - Xm[pos<0,3>::n4]*Xm[pos<2,1>::n4]*Xm[pos<3,2>::n4] + Xm[pos<0,1>::n4]*Xm[pos<2,3>::n4]*Xm[pos<3,2>::n4] + Xm[pos<0,2>::n4]*Xm[pos<2,1>::n4]*Xm[pos<3,3>::n4] - Xm[pos<0,1>::n4]*Xm[pos<2,2>::n4]*Xm[pos<3,3>::n4] ) / det_val;
|
|
outm[pos<1,1>::n4] = ( Xm[pos<0,2>::n4]*Xm[pos<2,3>::n4]*Xm[pos<3,0>::n4] - Xm[pos<0,3>::n4]*Xm[pos<2,2>::n4]*Xm[pos<3,0>::n4] + Xm[pos<0,3>::n4]*Xm[pos<2,0>::n4]*Xm[pos<3,2>::n4] - Xm[pos<0,0>::n4]*Xm[pos<2,3>::n4]*Xm[pos<3,2>::n4] - Xm[pos<0,2>::n4]*Xm[pos<2,0>::n4]*Xm[pos<3,3>::n4] + Xm[pos<0,0>::n4]*Xm[pos<2,2>::n4]*Xm[pos<3,3>::n4] ) / det_val;
|
|
outm[pos<2,1>::n4] = ( Xm[pos<0,3>::n4]*Xm[pos<2,1>::n4]*Xm[pos<3,0>::n4] - Xm[pos<0,1>::n4]*Xm[pos<2,3>::n4]*Xm[pos<3,0>::n4] - Xm[pos<0,3>::n4]*Xm[pos<2,0>::n4]*Xm[pos<3,1>::n4] + Xm[pos<0,0>::n4]*Xm[pos<2,3>::n4]*Xm[pos<3,1>::n4] + Xm[pos<0,1>::n4]*Xm[pos<2,0>::n4]*Xm[pos<3,3>::n4] - Xm[pos<0,0>::n4]*Xm[pos<2,1>::n4]*Xm[pos<3,3>::n4] ) / det_val;
|
|
outm[pos<3,1>::n4] = ( Xm[pos<0,1>::n4]*Xm[pos<2,2>::n4]*Xm[pos<3,0>::n4] - Xm[pos<0,2>::n4]*Xm[pos<2,1>::n4]*Xm[pos<3,0>::n4] + Xm[pos<0,2>::n4]*Xm[pos<2,0>::n4]*Xm[pos<3,1>::n4] - Xm[pos<0,0>::n4]*Xm[pos<2,2>::n4]*Xm[pos<3,1>::n4] - Xm[pos<0,1>::n4]*Xm[pos<2,0>::n4]*Xm[pos<3,2>::n4] + Xm[pos<0,0>::n4]*Xm[pos<2,1>::n4]*Xm[pos<3,2>::n4] ) / det_val;
|
|
|
|
outm[pos<0,2>::n4] = ( Xm[pos<0,2>::n4]*Xm[pos<1,3>::n4]*Xm[pos<3,1>::n4] - Xm[pos<0,3>::n4]*Xm[pos<1,2>::n4]*Xm[pos<3,1>::n4] + Xm[pos<0,3>::n4]*Xm[pos<1,1>::n4]*Xm[pos<3,2>::n4] - Xm[pos<0,1>::n4]*Xm[pos<1,3>::n4]*Xm[pos<3,2>::n4] - Xm[pos<0,2>::n4]*Xm[pos<1,1>::n4]*Xm[pos<3,3>::n4] + Xm[pos<0,1>::n4]*Xm[pos<1,2>::n4]*Xm[pos<3,3>::n4] ) / det_val;
|
|
outm[pos<1,2>::n4] = ( Xm[pos<0,3>::n4]*Xm[pos<1,2>::n4]*Xm[pos<3,0>::n4] - Xm[pos<0,2>::n4]*Xm[pos<1,3>::n4]*Xm[pos<3,0>::n4] - Xm[pos<0,3>::n4]*Xm[pos<1,0>::n4]*Xm[pos<3,2>::n4] + Xm[pos<0,0>::n4]*Xm[pos<1,3>::n4]*Xm[pos<3,2>::n4] + Xm[pos<0,2>::n4]*Xm[pos<1,0>::n4]*Xm[pos<3,3>::n4] - Xm[pos<0,0>::n4]*Xm[pos<1,2>::n4]*Xm[pos<3,3>::n4] ) / det_val;
|
|
outm[pos<2,2>::n4] = ( Xm[pos<0,1>::n4]*Xm[pos<1,3>::n4]*Xm[pos<3,0>::n4] - Xm[pos<0,3>::n4]*Xm[pos<1,1>::n4]*Xm[pos<3,0>::n4] + Xm[pos<0,3>::n4]*Xm[pos<1,0>::n4]*Xm[pos<3,1>::n4] - Xm[pos<0,0>::n4]*Xm[pos<1,3>::n4]*Xm[pos<3,1>::n4] - Xm[pos<0,1>::n4]*Xm[pos<1,0>::n4]*Xm[pos<3,3>::n4] + Xm[pos<0,0>::n4]*Xm[pos<1,1>::n4]*Xm[pos<3,3>::n4] ) / det_val;
|
|
outm[pos<3,2>::n4] = ( Xm[pos<0,2>::n4]*Xm[pos<1,1>::n4]*Xm[pos<3,0>::n4] - Xm[pos<0,1>::n4]*Xm[pos<1,2>::n4]*Xm[pos<3,0>::n4] - Xm[pos<0,2>::n4]*Xm[pos<1,0>::n4]*Xm[pos<3,1>::n4] + Xm[pos<0,0>::n4]*Xm[pos<1,2>::n4]*Xm[pos<3,1>::n4] + Xm[pos<0,1>::n4]*Xm[pos<1,0>::n4]*Xm[pos<3,2>::n4] - Xm[pos<0,0>::n4]*Xm[pos<1,1>::n4]*Xm[pos<3,2>::n4] ) / det_val;
|
|
|
|
outm[pos<0,3>::n4] = ( Xm[pos<0,3>::n4]*Xm[pos<1,2>::n4]*Xm[pos<2,1>::n4] - Xm[pos<0,2>::n4]*Xm[pos<1,3>::n4]*Xm[pos<2,1>::n4] - Xm[pos<0,3>::n4]*Xm[pos<1,1>::n4]*Xm[pos<2,2>::n4] + Xm[pos<0,1>::n4]*Xm[pos<1,3>::n4]*Xm[pos<2,2>::n4] + Xm[pos<0,2>::n4]*Xm[pos<1,1>::n4]*Xm[pos<2,3>::n4] - Xm[pos<0,1>::n4]*Xm[pos<1,2>::n4]*Xm[pos<2,3>::n4] ) / det_val;
|
|
outm[pos<1,3>::n4] = ( Xm[pos<0,2>::n4]*Xm[pos<1,3>::n4]*Xm[pos<2,0>::n4] - Xm[pos<0,3>::n4]*Xm[pos<1,2>::n4]*Xm[pos<2,0>::n4] + Xm[pos<0,3>::n4]*Xm[pos<1,0>::n4]*Xm[pos<2,2>::n4] - Xm[pos<0,0>::n4]*Xm[pos<1,3>::n4]*Xm[pos<2,2>::n4] - Xm[pos<0,2>::n4]*Xm[pos<1,0>::n4]*Xm[pos<2,3>::n4] + Xm[pos<0,0>::n4]*Xm[pos<1,2>::n4]*Xm[pos<2,3>::n4] ) / det_val;
|
|
outm[pos<2,3>::n4] = ( Xm[pos<0,3>::n4]*Xm[pos<1,1>::n4]*Xm[pos<2,0>::n4] - Xm[pos<0,1>::n4]*Xm[pos<1,3>::n4]*Xm[pos<2,0>::n4] - Xm[pos<0,3>::n4]*Xm[pos<1,0>::n4]*Xm[pos<2,1>::n4] + Xm[pos<0,0>::n4]*Xm[pos<1,3>::n4]*Xm[pos<2,1>::n4] + Xm[pos<0,1>::n4]*Xm[pos<1,0>::n4]*Xm[pos<2,3>::n4] - Xm[pos<0,0>::n4]*Xm[pos<1,1>::n4]*Xm[pos<2,3>::n4] ) / det_val;
|
|
outm[pos<3,3>::n4] = ( Xm[pos<0,1>::n4]*Xm[pos<1,2>::n4]*Xm[pos<2,0>::n4] - Xm[pos<0,2>::n4]*Xm[pos<1,1>::n4]*Xm[pos<2,0>::n4] + Xm[pos<0,2>::n4]*Xm[pos<1,0>::n4]*Xm[pos<2,1>::n4] - Xm[pos<0,0>::n4]*Xm[pos<1,2>::n4]*Xm[pos<2,1>::n4] - Xm[pos<0,1>::n4]*Xm[pos<1,0>::n4]*Xm[pos<2,2>::n4] + Xm[pos<0,0>::n4]*Xm[pos<1,1>::n4]*Xm[pos<2,2>::n4] ) / det_val;
|
|
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const eT check_val = Xm[pos<0,0>::n4]*outm[pos<0,0>::n4] + Xm[pos<0,1>::n4]*outm[pos<1,0>::n4] + Xm[pos<0,2>::n4]*outm[pos<2,0>::n4] + Xm[pos<0,3>::n4]*outm[pos<3,0>::n4];
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const T max_diff = (is_float<T>::value) ? T(1e-4) : T(1e-10); // empirically determined; may need tuning
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if(std::abs(T(1) - check_val) >= max_diff) { return false; }
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return true;
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}
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return false;
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}
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template<typename T1>
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inline
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void
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op_inv_sympd::apply(Mat<typename T1::elem_type>& out, const Op<T1,op_inv_sympd>& X)
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{
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arma_extra_debug_sigprint();
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const bool status = op_inv_sympd::apply_direct(out, X.m);
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if(status == false)
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{
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out.soft_reset();
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arma_stop_runtime_error("inv_sympd(): matrix is singular or not positive definite");
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}
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}
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template<typename T1>
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inline
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bool
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op_inv_sympd::apply_direct(Mat<typename T1::elem_type>& out, const Base<typename T1::elem_type,T1>& expr)
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{
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arma_extra_debug_sigprint();
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typedef typename T1::elem_type eT;
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typedef typename T1::pod_type T;
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out = expr.get_ref();
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arma_debug_check( (out.is_square() == false), "inv_sympd(): given matrix must be square sized" );
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if((arma_config::debug) && (auxlib::rudimentary_sym_check(out) == false))
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{
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if(is_cx<eT>::no ) { arma_debug_warn_level(1, "inv_sympd(): given matrix is not symmetric"); }
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if(is_cx<eT>::yes) { arma_debug_warn_level(1, "inv_sympd(): given matrix is not hermitian"); }
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}
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// TODO: the tinymatrix optimisation currently does not care if the given matrix is not sympd;
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// TODO: this is a problem for user code that expects inv_sympd() to fail for non-sympd matrices
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if((out.n_rows <= 4) && is_cx<eT>::no)
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{
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arma_extra_debug_print("op_inv_sympd: attempting tinymatrix optimisation");
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Mat<eT> tmp(out.n_rows, out.n_rows, arma_nozeros_indicator());
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const bool status = op_inv::apply_tiny_noalias(tmp, out);
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if(status) { arrayops::copy(out.memptr(), tmp.memptr(), tmp.n_elem); return true; }
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arma_extra_debug_print("op_inv_sympd: tinymatrix optimisation failed");
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// fallthrough if optimisation failed
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}
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if((is_cx<eT>::no) && (is_op_diagmat<T1>::value || out.is_diagmat()))
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{
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arma_extra_debug_print("op_inv_sympd: detected diagonal matrix");
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// specialised handling of real matrices only;
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// currently auxlib::inv_sympd() does not enforce that
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// imaginary components of diagonal elements must be zero;
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// strictly enforcing this constraint may break existing user software.
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const uword N = (std::min)(out.n_rows, out.n_cols);
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for(uword i=0; i<N; ++i)
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{
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eT& out_ii = out.at(i,i);
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const T real_out_ii = access::tmp_real(out_ii);
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if(real_out_ii <= T(0)) { return false; }
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out_ii = eT(T(1) / real_out_ii);
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}
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return true;
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}
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return auxlib::inv_sympd(out);
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}
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//! @}
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